怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-足高气扬网

在本例中，矩阵

在这些特殊情况下，列式

或者，矩阵一般来说，列式

记住，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。只选择第一行。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵

这是列式最后一步。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的列式行列式不变。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。
3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。将结果乘以1 。a₂₂和₂₃ 。包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。把它们加起来，试着找出它的行列式|A| 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是
-34
。

₂₁

划掉这个元素所在的行和列。
你还要找出一个余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。
接下来，
这将是引用行或列。
6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，
如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，
我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3。下面全部是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。剩下四个数字。但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你已经算出来三个代数余子式，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。现在，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
2利用行加法使矩阵更简单。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。

代数余子式

-34

划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，

9将三个结果加起来。现在，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

继续学习

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不用管它）。矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a11 ，用a +标记 ，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。

代数余子式

-34

划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，（也就是说 ，你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。原因如下：假设你选择第2行 ，

9将三个结果加起来。现在，只需要计算非零元素的代数余子式 。我们把它看成一个2×2矩阵 。在本例中 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从左上角的a11到右下角的a33。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

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4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，

9将三个结果加起来。现在，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，